Árvores em pinturas famosas seguem padrões matemáticos, diz estudo

Árvores retratadas em obras de arte famosas seguem as mesmas regras matemáticas que as árvores da vida real, descobriram cientistas.

O conceito matemático oculto nesta arte arbórea — formas geométricas conhecidas como fractais — é aparente nos padrões de ramificação na natureza e pode ser fundamental para a capacidade dos humanos reconhecerem essas obras de arte como árvores, de acordo com Mitchell Newberry, biólogo matemático da Universidade do Novo México, e sua colega Jingyi Gao, doutoranda na Universidade de Wisconsin.

Como os galhos, ramos e folhas de uma árvore, os fractais repetem os mesmos padrões em diferentes escalas. Flocos de neve, relâmpagos e vasos sanguíneos humanos também são estruturas fractais, que mostram um grau de autossimilaridade: ao ampliar os detalhes de um fractal, você pode ver uma réplica do todo.

“Se você olhar para uma árvore, seus galhos estão se ramificando. Então os galhos filhos repetem a figura do galho pai”, disse Gao em um comunicado à imprensa.

Newberry e Gao escolheram estudar obras de arte retratando árvores individuais. Suas seleções, que segundo eles abrangiam diferentes épocas e culturas, incluíam entalhes em janelas de pedra do século 16 da Mesquita Sidi Saiyyed na Índia, uma pintura do século 18 chamada “Flores de Cerejeira” do artista japonês Matsumura Goshun e duas obras do início do século 20 do pintor holandês Piet Mondrian. Eles também examinaram a pintura “L’Arbre de Vie” (“Árvore da Vida”) de Gustav Klimt de 1909.

Eles descobriram que as árvores retratadas nas obras de arte, mesmo quando abstratas ou estilísticas, em sua maioria, mas nem sempre, correspondiam aos padrões de ramificação e escala encontrados em árvores naturais.

“Qualquer tipo de abstração é uma forma de tentar alcançar as leis naturais, seja uma abstração matemática ou artística. Existem muitos tipos diferentes de árvores no mundo, mas esta teoria nos mostra e nos dá uma base para o que esperamos que uma árvore seja”, disse Newberry à CNN.

Newberry disse que há muito tempo era fã do trabalho de Mondrian e de como o artista retratava árvores de maneiras abstratas, removendo todos os elementos, exceto os mais essenciais, mas ainda transmitindo claramente uma árvore. Isso se alinhava com seu próprio trabalho explicando matematicamente como estruturas semelhantes a árvores na biologia humana, como veias, artérias e pulmões, usam sua forma física para entregar eficientemente sangue e ar.

Para chegar a suas descobertas, os pesquisadores conseguiram desenvolver um método de avaliação dos padrões de ramificação em árvores e o generalizaram em uma fórmula comum simples, segundo Fabian Fischer, pesquisador da Universidade Técnica de Munique na Alemanha, que não participou do estudo de Newberry e Gao.

“O método é baseado em ideias que remontam a Leonardo da Vinci e foram revisitadas por biólogos várias vezes”, disse Fischer. “Achei uma leitura altamente estimulante, com uma conexão interessante entre obras de arte e biologia”.

Escala de um para três

Na natureza, os padrões fractais não são apenas esteticamente agradáveis, mas também frequentemente relacionados à função. Por exemplo, a ramificação permite que as árvores transportem fluidos, captem luz e mantenham estabilidade mecânica.

Como um fractal é uma forma geométrica, os matemáticos podem calcular sua complexidade, ou dimensão fractal — mesmo quando aparece na arte.

“Existem algumas características da arte que parecem estéticas ou subjetivas, mas podemos usar matemática para descrevê-las”, disse Gao.

Em sua pesquisa publicada na revista científica PNAS Nexus em 11 de fevereiro, Gao e Newberry analisaram a variação na espessura dos galhos das árvores nas obras de arte que estudaram. Eles levaram em conta o número de galhos menores por galho maior e usaram essa informação para calcular um número que chamaram de expoente de escala do diâmetro do galho.

O estudo descobriu que as árvores nas obras de arte tinham um valor de escala do diâmetro do galho amplamente correspondente ao intervalo de 1,5 a 3 para árvores reais. Fora desses valores, os objetos retratados não eram facilmente reconhecíveis como árvores. Gao e Newberry ficaram surpresos ao descobrir que o entalhe altamente estilizado da mesquita indiana tinha um valor mais próximo ao das árvores reais do que a árvore em “Flores de Cerejeira”, que inicialmente eles achavam que parecia mais natural.

Embora extremamente rico em detalhes, com mais de 400 ramos individuais, “Cherry Blossoms” exibiu um expoente de escala de 1,4, enquanto a dupla calculou que a árvore indiana esculpida tem um valor de 2,5. Newberry disse que ter um fator de escala de diâmetro de ramo mais realista pode ter permitido aos artistas assumirem mais riscos criativos, mantendo o objeto reconhecível como uma árvore.

“Conforme você abstrai detalhes e ainda quer que os espectadores reconheçam isso como uma bela árvore, então você pode ter que estar mais próximo da realidade em alguns outros aspectos”, disse Newberry.

Naturalmente, artistas como Mondrian e Klimt provavelmente não teriam conhecimento sobre fractais, ou a matemática que os sustenta, mas talvez tivessem uma compreensão inata das sutis proporções que todas as árvores compartilham, segundo os pesquisadores. No entanto, Fischer observou que o estudo foi exploratório e a gama de espécies de árvores e obras de arte selecionadas é pequena e seletiva, portanto não é possível tirar conclusões definitivas.

O impacto dos fractais

Os autores estudaram uma série de obras do pintor abstrato Mondrian que retratam a mesma árvore, mas de maneiras cada vez menos realistas.

Sua obra de 1911 “De Grijze Boom” (“A Árvore Cinzenta”) mostra uma série de linhas pretas contra um fundo cinza, mas a pintura é instantaneamente reconhecível como uma árvore, com seu valor de escala de ramificação na faixa de árvore real em 2,8.

“Não acho que ele (Mondrian) esteja sequer tentando encontrar a essência das árvores, mas conforme ele vai removendo elementos, essa coisa que consideramos realmente importante na ciência acaba sendo uma das últimas a desaparecer na arte”, disse Newberry. “Claramente, ele acha isso muito importante, e claramente é muito importante para a percepção humana.”

No entanto, em “Bloeiende Appelboom” (“Macieira em Flor”) de Mondrian, de 1912, uma pintura da mesma série, a escala do diâmetro dos ramos desaparece, disse Newberry, com um valor de 5,4. “Enquanto a maioria dos observadores de A Árvore Cinzenta imediatamente percebe uma árvore, observadores ingênuos de Macieira em Flor veem dançarinos, raízes, peixes, rostos, água, vitrais, folhas, flores ou nada representacional”, observaram os autores no estudo.

Os pesquisadores também examinaram a pintura “L’Arbre de Vie” (“Árvore da Vida”) de Gustav Klimt, de 1909. Embora a representação da árvore nesta obra seja altamente estilizada, as medições do estudo sugerem que ela também se enquadrava na faixa estatística de uma árvore real.

Os autores do estudo não são os primeiros a aplicar matemática às árvores na arte. O polímata renascentista Leonardo da Vinci observou o crescimento das árvores e criou sua própria regra matemática para pintá-las. Seu trabalho sobre fisiologia das árvores inspirou cientistas e artistas paisagistas a estudarem padrões de ramificação, de acordo com a nova pesquisa.

As descobertas do estudo são intrigantes porque integram abordagens artísticas e científicas no estudo das árvores, disse Richard Taylor, professor de física da Universidade de Oregon. “Embora focado em árvores, o artigo está abordando uma questão muito maior — porque os padrões naturais são tão bonitos — e colaborações interdisciplinares são essenciais para fornecer as respostas”, disse Taylor, que não participou do estudo, por e-mail.

Sua pesquisa focou no impacto positivo de visualizar padrões fractais na natureza, que ele disse poder reduzir os níveis de estresse. “Estudos como este enfatizam o poder estético das árvores. Existe uma tradição japonesa conhecida como ‘banho de floresta’”, acrescentou Taylor. “Com base em estudos como estes, uma descrição mais apropriada seria ‘banho de fractais’. Devemos absorver as qualidades estéticas das árvores — seja na natureza ou na arte.”

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